秦九韶(1208年-1261年)，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
生平
秦九韶
秦九韶祖上世代为官，父亲秦季槱(yǒu/ㄧㄡˇ)字宏父，是四川普州(现安岳县)人，曾知潼州府、任职秘阁。1208年，秦九韶生于普州，(今四川安岳)是家里的第二个儿子。嘉定五年(1212年)，秦季槱任巴州知州。嘉定十二年(1219年)，兴元军士权兴等叛乱，秦季槱守巴州失陷，秦九韶随父亲回到临安(今杭州)。
嘉定十五年后，秦季槱擢升工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官。由于父亲是掌管各项工程、屯田、水利、交通的工部郎中，又任国史院官职，掌管各类经籍图书，少年的秦九韶得以接触学习各类知识。他生性聪颖，对当时的种种学问，如星象、音乐、算术以及建筑学等无一不学，并专研甚深。他还曾经向当时的隐士求教，学习数学。
十八岁时在乡里为义兵首领。绍定二年(1229年)十月，秦九韶擢郪县县尉。绍定五年(1232)八月乙丑进士 。端平三年(1236年)一月，秦九韶擢升湖北蕲州(今湖北蕲春县)通判。嘉熙元年(1237年)秋，秦九韶知和州(今安徽和县)。嘉熙二年(1238年)，秦季槱逝世，秦九韶回临安吊丧。吊丧期间曾在杭州西溪上设计修建一座桥，后来被朱世杰命名为“道古桥”。
南宋理宗淳祐四年(1244年)八月，秦九劭在建康府(今江苏江宁县)做官(通直郎)，十一月因母去世离任，回浙江湖州吊丧。在此期间，他将自己潜心研究的各种实践中的数学成果集撰成书。淳祐七年(1247年)九月，在湖州完成了《数书九章》(当时称为《数学大略》)十八卷，自述“历岁遥塞，荏苒十禩”。宝祐二年(1254年)到建康出任沿江制置司参议，宝祐六年(1258年)出任琼州守，南宋理宗景定元年(1260年)出任梅州(今广东梅县)守，后卒于梅州。《宋史》无传。
数学贡献
秦九韶的数学成就基本表现于他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。
划时代巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数书九章》。
全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题(9问)共计81题(81问)，该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。
许多计算方法和经验常数仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题;“答曰”，给出答案;“术曰”，阐述解题原理与步骤;“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。
此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的成绩之一。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》(1247年)是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术(不定方程的中国独特解法)及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
秦九韶算法
秦九韶算法是一个求一元高次方程的数值解的通用算法，是对贾宪的增乘开方术的改进。13世纪，中国数学家关于开方术的著作很多，但大多散佚，而现传于世的李冶和朱世杰的著作中并没有开方的详细演算步骤。因此，《数书九章》中的“正负开方术”是了解当时解高次方程方法的重要依据。在《数书九章》中，开方法得到极大完善，利用随乘随加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中规定“实常为负”。这里的“实”指的是方程中常数项的系数。实际上，秦九韶将方程写作f(x)=0{\displaystyle f(x)=0}，以便统一解决，这是以往的开方术中没有的。所求的方根是无理数时，刘徽曾经首创继续开方，用十进小数来近似表示方程的根的方法。然而这种方法并没有得到后人的重视，直到秦九韶重新采取这种方法。
三斜求积术
三斜求积术
《数书九章》第五卷有“三斜求积”一题。其中“三斜”为“大斜”、“中斜”、“小斜”，是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是：这个公式和海伦公式是等价的。A>C>B
