《太初历》(又名：《甲历》)是中国古代第一部比较完整的汉族历法，完成于西汉。
宋王应麟历》(又名：《甲历》)是中国古代第一部比较完整的汉族历法，完成于西汉。
宋王应麟《玉海·历法》：“外纪伏羲纪阳气之初为律法，建五气，立五常，定五行有甲历五运。有说亦称作“上元历”、“太初历”等。《太初历》将一日分为八十一分，故又称“八十一分律历”。它是我国古代一部比较完整的历法，这是我国历法上一个划时代的进步。汉初承袭秦制，使用古历《颛顼历》，以《太初历》与《颛顼历》全面比较，有重大的进步。它亦是第一部具有明确文字记载的历法，在天文学发展历史上具有划时代的意义。在汉武帝太初元年(前104年)，由邓平、唐都、落下闳及司马迁等根据对天象实测和长期天文纪录所制订。汉成帝末年，由刘歆重新编订，改称三统历。从汉武帝太初元年夏五月(前104年)至后汉章帝元和二年二月甲寅(85年)，太初历共实行了188年。
但是《太初历》也有不足，它的八十一分律数据，是黄钟律管九寸长这一数据"九"的自乘，以音律起历，这是缺乏科学根据的。其法规定一回归年为一年，一朔望月为一月。太初历将原来以冬十月为岁首恢复为以夏历正月为岁首，并吸收了干支历的二十四节气成分作为指导农事的补充历法，以没有中气的月份为闰月，使历书与农时季节更为适应。它还首次记录了五星运行的周期。
起源
汉朝初年沿用秦朝的历法颛顼历，以农历的十月为一年之始，因历法与天象运行正朔失合，司马迁在公元前104年(汉武帝元封七年)之前(或两年)，与太中大夫公孙卿、壶遂等上书，“言历纪坏废，宜改正朔”，武帝征求了御史大夫倪宽的意见之后，诏令司马迁等“议造汉历”。于是，一场专家和人民合作改革历法的行动开始展开。其中，邓平、落下闳所造的八十一分法，尤为精密。在司马迁的推荐下，汉武帝识金明裁，“乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢尤疏远者十七家”。并将元封七年改为太初元年，以纪念《太初历》的创建。
内容
《太初历》是中国历史上第一部完整统一且有明确文字记载的历法，在天文学发展史上具有划时代的意义。该历法测算出一朔望月等于29又81分之43日，故又称为“81分律历”。《太初历》以冬至所在之月为11月，以正月为岁首，平年12个月，闰年13个月，月大30日，月小29日，并首次将24节气订入该历法，与春种、秋收、夏忙、冬闲的农业节奏合拍。
太初历
落下闳在《太初历》的制订中有许多科学的创意和发明，如改秦历以10月为岁首的错误，确定以正月初一为一年之始，12月底为岁末，从此，《太初历》与周而复始的四季顺序紧密吻合并相沿至今。落下闳在预见《太初历》不足之处曾指出：“日后八百岁，此历差一日，当有圣人定之。”他还测知135个月为一个交食周期，每一交食周期内将发生日食23次。同时，他对太阳系诸行星的会合周期的测算也相当准确，如水星为115.87日，仅比现代的测值115.88日小0.01日。落下闳是用“连分数”的数学原理计算《太初历》的数据的，直到1579年，欧洲人彭柏里才提出这个原理，但已晚于落下闳1600多年。
《太初历》的制订是中国历史上具有重要性的一次历法大改革，是中国文明在世界天文学上的不朽贡献。英国学者李约瑟在《中国科学技术史》一书中盛赞落下闳是世界天文学领域一颗“灿烂的星座”。影响《太初历》的科学成就，首先在于历法计算上的精密准确。中国汉初以前，主要采用“古六历”(黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁)中的《颛顼历》。这个古历，计算一年为三百六十五又四分之一日，一月是二十九天又九百四十分之四百九十九。由于这种古历计算不够精密，常出现月初是无月光的朔日，但实际天空中却有圆满的月光;月中是有月光的望满之日，夜晚却并没有月亮。为了改变这种不对照的现象，司马迁主持制订《太初历》时，重新进行了反复地周密地运算和实践验证。后来，司马迁在《天官书》中记载了众多的行星的位置和会合的周期，对中国天文学的发展作出了不可估量的贡献。
典故
据《汉书·律历志》记载，西汉太初元年(前104)，大中大夫公孙卿、壶遂和太史令司马迁等上奏汉武帝：自高祖建朝至今，一直沿用秦代的“颛顼历”，“历纪坏废，宜改正朔”。武帝便让精通经学的御史大夫倪宽“与博士共议，今宜何以为正朔”。倪宽等商议后上奏：“唯陛下发圣德，宜考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”建议改元封七年为太初元年，“愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。”武帝采纳建议，遂诏令全国选拔知名民间天文历法专家共同制定新历。于是，20多位身份不同的天文历法专家汇聚京城。为将新历法制定得更为准确，徐万且与其他专家制作了天文仪器，以准确测量天体位置，并以天象实测和历代天文纪录为参考依据，研究分析不同历法之得失。经过认真测算和反复核对，终于制定出一部新历。这部新历第一次把一回归年定为365.2502天，把一朔月定为29.53086天;第一次把二十四节气纳入新历中，使之与朔望月有机协调。西汉初年，沿用秦朝的《颛顼(zhuānxu专须)历》，但《颛顼历》有一定的误差。太初元年(前104)，司马迁四十二岁，他倡导并参与制定的《太初历》得以完成颁行，这既是一件国家大事，也是司马迁人生旅程中值得纪念的一座里程碑。公元前104年(元封七年)，经司马迁等人提议，汉武帝下令改定历法。并责成邓平、唐都、落下闳等人议造《汉历》。
汉武帝元封七年五月，改年号为太初(即为太初元年)，并颁布实施这套《汉历》，后人以此颁布年号称呼此历为《太初历》。《太初历》规定一年等于365.2502日，一月等于29.53086日;以“加差法”替代之前的“减差法”以调整时差。将原来以十月为岁首改为以正月为岁首;开始采用有利于农时的二十四节气;以没有中气的月份为闰月，调整了太阳周天与阴历纪月不相合的矛盾。这是我国历法上一个划时代的进步。
《太初历》还根据天象实测和多年来史官的记录，得出一百三十五个月的日食周期。它问世以后，一共行用了一百八十八年。汉初承袭秦制，使用古历《颛顼历》。以《太初历》与《颛顼历》全面比较，有重大的进步，表现在四个方面：
其一，《太初历》经过精密测定的历元为太初元年冬至朔旦甲子日夜半，它纠正了《颛顼历》的累积误差，故《汉书·律历志》称《太初历》"晦朔弦望皆最密，日月如合壁，五星如连珠"。
其二，《太初历》以正月为岁首，更加科学地反映农业季节，因此后世改历，一直沿用至今。
其三，《太初历》十九年置七闰，第一次把二十四节气纳入历法，并以没有中气之月为闰月，使历书与农时季节更为适应。
其四，《太初历》推出了一百三十五个月有二十二次交食周期的规律。据《汉书·武帝纪》载，太初历的颁布，在大初元年五月：夏五月，正历，以正月为岁首，色上黄，数用五，定官名，协音律。
汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后，人们对于天象观测和天文知识，确有些进步，这为修改历法创造了良好的条件。武帝元封七年(公元前104年，即改制后的太初元年)，五月，汉武帝命公孙卿、壶遂、司马迁等人议造汉历，并征募民间天文学家20余人参加，其中包括治历邓平、长乐司马可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下闳等人。
他们或作仪器进行实测，或进行推考计算，对所提出的18种改历方案，进行了一番辩论、比较和实测检验，最后选定了邓平、落下闳提出的八十一分律历。把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，到季冬十二月年终。这种历法叫做太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法。从改历的过程可以看到，当时朝野两方对天文学有较深研究者，可谓人才济济。特别是来自民间的天文学家数量之多，说明在社会上对天文学的研究受到广泛的重视，有着雄厚的基础。我国古代制历必先测天，历法的优劣需由天文观测来判定的原则，这时就已得到了确认和充分的体现，这对后代历法的制定产生十分深远的影响。
意义
太初历首次把二十四节气订入历法，它以冬至所在之月为十一月，以正月为岁首，对回归年和朔望月长度的调整，仍采用十九年七闰的方法，但置闰规则却一反过去年终置闰或年中置闰的混乱情况，而以没有中气的月份作为闰月。这种置闰规则一直延续到今天。
太初历还在我国历史上第一次计算了日、月食发生的周期，记录在135个朔望月中，有23个“食季”(每个食季可能发生1〜3次日、月食)。这就明确地指出了日、月食的发生有着一定的规律性，为我国古代的日、月食预报打下了基础。
注释
《汉书·律历志》在这方面作了细致的描写：“闳运算转历，其法以律起历，日律容一龠，积八十一寸，则一日三分也，与长相终，律长九寸，百七十一分而终复，三复而得甲子。夫律阴阳九六爻象所从出也，故黄锺纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。与邓平所治同。于是皆观新星度日月行，更以推算如闳、平法。法一月之日二十九，八十一分日之四十三。”
“《太初历》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。”《史记·天官书》：“日月薄蚀，行南北有时，此其大度也。”“春秋二百四十二年之间，日蚀三十六，慧星三见，宋襄公时星陨如雨。”《史记·天官书》：“月食始日，五月者六，六月者五，五月复六，六月者一，而五月者五，凡百一十三则复始。故月蚀，常也;日蚀，为不藏也。甲、乙，四海之外，日月不占。丙、丁、江、淮、海岱也。戊、已，中州、河、济也。庚、辛，华山以西。壬、癸，恒山以北”。
西汉末，刘歆把《太初历》改称《三统历》，后人也常用《三统历》这个名称;实际《太初历》以改元而得名，而《三统历》是以法数而得名。后人多以《太初历》是刘歆所作，实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》，它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。
